В 2014 году Квят дебютирует в Формуле-1 в команде Toro Rosso. Считается, что решение о переводе уфимского спортсмена в чемпионат мира принял Хельмут Марко, руководящей программой поддержки молодых пилотов Red Bull. В качестве соперника Квята обозреватели называли португальца Антонио Феликса да Кошту, однако он не смог выиграть сезон Формулы-Renault 3.5. В то же время, Даниил успешно провел дебютный год в GP3: за один этап до финиша россиянин идет на второй позиции в общем зачете.
Квят станет первым пилотом в истории GP3, которого сразу же взяли в Формулу-1. Предыдущим выпускникам этого первенства приходилось работать тест-пилотами или получать дополнительный опыт в более престижной серии GP2. «Мы осознанно пошли на риск, взяв участника GP3 в Формулу-1. Но без риска нет веселья!» – отметил Марко. В 2014 году Квят станет напарником Жана-Эрика Верня, который проведет в Toro Rosso свой третий сезон.
Издание Italiaracing утверждает, что ускорению карьерного роста Даниила способствовали спонсорские вливания от «СМП Банка». Схожее мнение высказал корреспондент немецкой газеты Bild Франк Шнайдер, написавший: «Не удивлюсь, если у Toro Rosso в ближайшее время появится новый спонсор».